تخلخل (Porosity)

به دست آوردن ضرایب مقاومت ویسکوز (viscous) و اینرسی (inertial)

برای به دست آوردن این ضرایب، باید یک نمونه آزمایشگاهی از محیط متخلخل (porous medium) خود داشته باشیم. آزمایش باید افت فشار در سراسر ناحیه متخلخل را در سرعت‌های مختلف محاسبه کند. سپس، یک نمودار درجه دوم از افت فشار برحسب سرعت جریان برای داده‌هایی که به دست می آوریم، ایجاد می کنیم. حال با توجه به مقایسه با معادله منبع مقاومت فشار می توانیم این ضرایب را به دست آوریم.

مدل قانون-توان (Power-law model)

با توجه به موارد ذکر شده در قسمت قبل، اگر به جای تابع درجه دوم، یک تابع نمایی را برای برازش منحنی روی داده‌های به دست آمده قرار دهیم، می‌توانیم ضرایب آن را به دست آوریم و از این نوع برازش جایگزین استفاده کنیم. بسته به رفتار فیزیکی محیط متخلخل، هر یک از این برازش‌ها ممکن است مناسب‌تر باشند.

برای محاسبه ضرایب ویسکوز و اینرسی، باید یک نمونه را آزمایش کنیم، اما روابطی برای چند مورد از محیط متخلخل ارائه شده است.

به عنوان مثال، برای یک بستر پک‌شده (packed bed):

به عنوان نتیجه:

به عنوان مثال، برای کره‌های یک میلی متری و ضریب تخلخل 0.5، این ضرایب را به دست می‌آوریم:

با این ضرایب می‌توانیم افت فشار را برای سرعت‌های مختلف بدست آوریم.

ما می‌خواهیم این روش را برای مدل قدرت-قانون تکرار کنیم و افت فشار را به این ترتیب محاسبه کنیم. برای این کار یک نمودار نمایی با داده‌های به دست آمده از جدول بالا برای محاسبه ضرایب برازش می‌کنیم.

ما این کار را با Matlab انجام می‌دهیم و این ضرایب را در نرم افزار ANSYS Fluent وارد می‌کنیم. ضرایب ویسکوز و اینرسی را برابر با صفر قرار می‌دهیم و مقادیر C0 و C1 را در قسمت مربوطه وارد می‌کنیم.

حالا برای سرعت‌های یکسان، افت فشار را محاسبه می‌کنیم. در جدول زیر، مقایسه انجام شده بین این دو مدل را مشاهده می‌کنیم.

Now for the same velocities, we calculate the pressure drop. In the table below, we can see the comparison made between the two models.

تاثیر پروتز بر کاهش فشار خون (prosthesis)

حال با توجه به روابط تخصیص یافته به بستر پک‌شده، می‌خواهیم تأثیر ضریب تخلخل را برروی افت فشار ببینیم. ضرایب مقاومت اینرسی و ویسکوز را در سه تخلخل 0.25، 0.5 و 0.75 به دست می‌آوریم.

جدول زیر نتایج این سه حالت را نشان می‌دهد:

مشاهده می‌شود که با افزایش تخلخل، افت فشار کاهش می‌یابد. با افزایش تخلخل در محیط متخلخل، مساحت سطح عبوری از سیال نیز افزایش می‌یابد و سیال می‌تواند راحت‌تر و با افت فشار کمتری حرکت کند.

در اینجا یکی از تمرین‌های عملی مرتبط در محصولات آموزشی وجود دارد:

https://www.ansysfluent.ir/shop/multiphase-flow-in-porous-medium-cfd-simulation/